A regionally implicit method for solving large sets simultaneous equations

Abstract

A novel and powerful method or solving large sets of reservoir equations of the Fourier type in finite difference form is proposed The technique is based upon a somewhat arbitrary selection of a region in twodimensional space in which the solution of the unknown variable is obtained implicity subject to certain conditions imposed upon the boundary of the region An iterative technique is used to move the region over the entire twodimensional space until convergence criteria are satisfied Although a rigorous proof of convergence is difficult a demonstration of convergence is presented for a sample problem Computer usage confirms that the method requires relatively little storage space and has the capability to handle a wide range of coefficients and thousands of equations with high speed

تم طرح طريقة قوية وجديدة لحل المجموعات الكبيرة لمعادلات المكمن من نوع فوريير على هيئة فوارق محدودة، وتعتمد الطريقة نوعا ما على اختيار عشوائي لمنطقة في حيز ذو بعدين حيث يتم استنتاج حل المتغير المجهول ضمنيا بناءا على عدة شروط تفرض على حدود المنطقة ويستعمل أسلوب مكرر لإزاحة المنطقة على الحيز الثنائي الأبعاد حتى يتم إشباع المقاييس الخاصة بنقطة الالتقاء، ومع أنه يصعب الوصول إلى إثبات دقيق جدا في نقطة الالتقاء إلا أنه تم عرض الحالة في بعض النماذج في المعادلات، ويؤكد استعمال الكمبيوتر بأن الطريقة المذكورة أعلاه تتطلب حيز تخزين صغير نسبيا كما تتضمن إمكانية معالجة سلسلة طويلة من المعاملات وآلافا من المعاملات مع السرعة العالية