Application of quaternion algebra to the theory of skew friction gears

Abstract

يمكن عن طريق استخدام الجبر الرباعي التعامل مع الدوران المحدد في الفراغ بطريقة بسيطة وممتازة، فمن أجل الحصول على كفاءة أعلى في نقل الحركة باستخدام التروس الخشنة المتزاوية، يتعين تقليل الانزلاق ما بين نقط التلامس، وتوضح هذه الدراسة أن الانزلاق يبلغ أدنى قيمة له عندما يكون خط التلامس ما بين اثنين من هذه التروس، خطا مستقيما يمكن تحديده بواسطة متجهات السرعة الزاوية لعمودي نقل الحركة الدورانية ونسبة سرعتيهما، وهذا الخط يمكن أن يمثل بمتلجه، وعن طريق استخدام المعامل الرباعي لدوران المتجهات فإنه يمكن استخلاص المعادلات الاتجاهية لسطوح التروس الخشنة المتزاوية

With the aid of quaternion algebra finite rotations in space may be dealt with in a simple and elegant manner For higher efficiency of a skew frictiongear transmission slippage between the points of contact should be minimized It is shown here that the slippage is minimized when the line of contact between two such gears is a straight line determined by the angular velocity vectors of the two rotating shafts and their speed ratio This line can be represented by a vector Using the quaternion operator for rotation of vectors vector equations of the surfaces of skew friction gears are derived