Delineation of basement surface relief from its magnetic anomaly using hybrid numerical algorithm تحديد سطح صخور القاعدة من الشاذات المغنطيسية باستخدام خوارزم عددي مهجن

Abstract

يعتبر التمثيل ذو البعدين للمجال المغنطيسي أداة جيوفيزيقية فعالة لاستنباط تضاريس سطح الصخور القاعدية في هذا البحث، تم تحويل مشكلة إيجاد العمق لسطح الصخور القاعدية إلى مشكلة إيجاد القيمة الأدنى لدالة هدف محدودة في الأعماق (Z) في صورة القياس الأول بدلا من القياس الثاني يمثل النموذج الرياضي تحت السطحي المفروض عددا من المستطيلات العمودية التجانسة مغنطيسيا ولها نفس القابلية المغنطيسية استخدمت طريقة نيوتن المعدلة بإدماج أسلوب الفروق المحددة مع استراتيجية الفئة المتفاعلة كطريقة مهجنة لإيجاد الحد الأدنى لدالة الهدف المحدودة تم إدماج الحدود الخطية وغير الخطية كمعلومات إضافية للحد من مشكلة تعددية الحلول الممكنة بالإضافة إلى إمكانية حل المشكلة كمتساوية الأطراف ، تم أيضاً حلها مباشرة كمشكلة متعدية الأطراف بالقليل من التعديل أثبتت الطريقة المقترحة بعد تطبيقها على أمثلة اصطناعية خالية من الشوشرة أو متضمنة نسبا مختلفة، منها أن هذه الطريقة مستقرة وقوية وتقاربية حتى للنماذج كبيرة الحجم في النهاية، تم تجربة الطريقة المذكورة على مثال حقلي من منطقة خليج السويس ـ مصر ،حيث توافقت الأعماق المحسوبة مع نتائج الآبار بالمنطقة

Magnetic field mapping is a very powerful geophysical tool for recognizing basement relief In the present work the problem of finding the depth to the basement surface is transformed into the problem of minimizing a constraint objective function (zj) of the L1 norm instead of the traditional L2 in the unknown depths (zj) The assumed subsurface model is consisting of a number of vertical prisms homogeneously magnetized and of fixed magnetic susceptibility The Finite DifferenceQuasi Newton (FDNewton) algorithm with active set strategy (ASS) is used as a hybrid technique to minimize the constraint objective function (zj) Both linear and nonlinear bound constraints are implemented as a priori information to reduce ambiguity and improve the solution For simplicity the problem can be solved as an even determined; however it is directly solved as an overdetermined with little modification The method is found to be stable robust and convergent even for large size models and when implementing inherent noise in the synthetic examples Further the present method is applied to a field example from the gulf of Suez Egypt The calculated depths show a good agreement with results of drilled wells in that area