Variableentered karnaugh map procedures for obtaining the irredundant disjunctive forms of a switching function from its complete sum طرق استخدام خريطة كارنوه متغيرة المحتويات للحصول على الصبغ غير الوافرة لمجموع المضروبات لدالة تبديلية من مجموعها الكامل

Abstract

The covering problem a classical problem in switching theory involves the selection of some prime implicants irredundantly to cover the asserted part of an incompletely specified switching function This paper advocates the use ofthe variableentered Karnaugh map (VEKM) to solve this problem To set the stage for achieving this purpose a novel tutorial exposition of the VEKMrelated variableentered cover matrix is presented Subsequently the paper offers two VEKM solutions of the covering problem The first solution relies on the new concept of VEKM loops By contrast to a loop on a conventional Karnaugh map which is characterized by a single product a VEKM loop is identified by two products namely loop coverage (which depends only on map variables) and loop depth (which depends only on entered variables) In the second solution the VEKM is used directly as a cover map in such a way that it is not littered with unnecessary details or too many overlapping loops All solution procedures are demonstrated via illustrative examples that help reveal their visual merits as well as their applicability to relatively large problems

إن مسألة التغطية، وهي مسألة تقليدية في نظرية التدليل، تتعلق باختيار غير وافر لبعض الضامنات الأولية التي تغطي الجزء المؤكد من دالة تبديلية غير كاملة التحديد تتبنى ورقة البحث هذه اقتراح استخدام خريطة كارنوه متغيرة المحتويات في حل هذه المسألة ولتهيئة الأمور لبلوغ هذا الهدف يتم تقديم استعراض توضيحي مبتكر لمصفوفة التغطية متغيرة المحتويات وهي مصفوفة وثيقة الصلة بالخريطة المذكورة ومن ثم تقدم الورقة حلين لمسألة التغطية يستعملان هذه الخريطة يعتمد الحل الأول على مفهوم جديد هو مفهوم الحلقات في الخريطة متغيرة المحتويات وبينما تتميز الحلقة في خريطة كارنوه العادية بمضروب واحد، فإن الحلقة في الخريطة متغيرة المحتويات تعرف بمضروبين يسمى أولها تغطية الحلقة (وهو يعتمد فقط على متغيرات الحلقة) ويسمى الثاني عمق الحلقة (وهو يعتمد فقط على المتغيرات المدخلة) أما في الحل الثاني فتستعمل الخريطة متغيرة المحتويات مباشرة كخريطة تغطية ويتم ذلك بطريقة لا تشوش الخريطة بتفصيلات مبعثرة على ضرورية أو بحلقات متداخلة عديدة تتضمن الورقة بيانا لجميع إجراءات الحل من خلال أمثلة توضيحية تساعد على الكشف عن مزاياها التصويرية وكذلك إمكانية تطبيقها على مسائل كبيرة نسبيا