Application of fg diagonalization algorithm to restricted maximum likelihood estimation of variance components تطبيق طريقة حساب ف ج الوترية على أعلى إمكانية محدودة لتقدير مكونات التباين

Abstract

يمكن استخدام طريقة حساب ف ج للعالم فالوري وجاوتش (1984 م) لحساب المصفوفة ب التي تعطي أقل قيمة ممكنة للمعادلة ك (ب) ن د حيث أن المصفوفة ج تكون في صورة ر م ر أ1 وأن ن د هي أوزان موجبة وأن ر هو معكوس المصفوفة ر أ1 هو مقلوب المصفوفة أ (مصفوفة القرابة) هـ، المصفوفة ب تحول المصفوفات ج 1، ج 2، ج ق إلى مصفوفات قريبة من الوترية وبالتالي يمكن إيجاد مقلوب المصفوفة ر م هـ أ1 ولتقليل عدد دورات الحساب تمكن كالركسون (1988 م) باستخدام طريقة الحساب المعدلة م ف ج لإيجاد المصفوفة ب والتي بوساطتها يمكن تحويل المصفوفة ج إلى مصفوفة قريبة من الوترية أمكن تطبيق طريقتي الحساب ف ج، م ف ج على ثلاث مجموعات من المعادلات المزدوجة والتي تستخدم كثيرا في مجال تربية الحيوان وكان الحل في كل من طريقتي الحساب تقريبا من الطريقة المضبوطة عندما كان العمق الوراثي للصفة منخفضا وأمكن الحصول على النتائج نفسها عندما كانت الأوزان متساوية أو غير متساوية

The FG algorithm of Flury and Gautschi can be used to find an orthogonal matrix B such that k (B) T {det [diag (B'CiB)] det (Ci]} is minimum where C is (Z'MZ A1) and n1 nk are i 1 positive weights The orthogonal matrix B can be interpreted as the matrix which brings matrices Cl Cksimultaneously as close to diagonality as possible To reduce the number of operations required by FG algorithm Clarkson used a modified algorithm (MFG) to find an orthogonal matrix B such that BCB is nearly diagonal Both FG and MFG algorithm were applied to three sets of mixed model coefficient matrices in animal breeding cases Close estimate to the exact REML solutions were obtained for traits with low heritability (large oc) One can use equal or unequal weights nI nk to achieve convergence for both algorithms