On the clifford algebra of a diagonal binary and cubic form

Abstract

يعني هذا البحث، بدراسة جبر كليفور C لشكل مكعب ثنائي قطري f (XY ) aX3 bY3 على حلقة تبادلية A بحيث يكون 6ab عنصر قابل للقلب في A نبرهن أولا على أن جبر كليفور C هو جبر أزومايا وفي حالة K A جسم ذو مميز يخالف 2 و3، وتوجد K E d و{(00)} \ E K2 (x y) حيث فإننا نثبت أن جبر كليفور C ومركزه Z متشابهان في زمرة براور Br (Z)

In this work we study the Clifford algebra C of a diagonal binary and cubic form f (X Y ) aX3 bY3 over a commutative ring A such that 6ab is invertible We show that C is an Azumaya algebra Also under some hypotheses we answer affirmatively the question of Haile [4] by showing that if A K is a field of characteristic p {2 3} and if f is isotropic or represents d3 for some d K – {0} then the Clifford algebra C is similar to its center Z in Brauer group Br (Z) [C] [Z] in Br (Z)