Unsteady mixed convection boundary layer flow due to a stretching vertical surface

Abstract

Unsteady mixed convection boundary layer flow adjacent to a vertical stretching surface in a viscous and incompressible quiescent fluid is studied in this paper The stretching velocity and the surface temperature are assumed to vary linearly with the distance along the surface Two equal and opposite forces are impulsively applied along the xaxis so that the wall is stretched keeping the origin fixed in a viscous fluid of constant ambient temperature T The transformed unsteady boundary layer equations are solved numerically using the Kellerbox method for the whole transient from t 0 (initial state) to t (final steadystate flow) The equations for the early unsteady flow (0 < t << 1) are also solved analytically It is found that there is a smooth transition from the smalltime solution to the largetime solution Results for the local skin friction coefficient and the local Nusselt number temperature profiles as well as velocity profiles are presented for different values of the governing parameters namely the buoyancy parameter ( constant) and Prandtl number Pr

ندرس في هذا البحث التدفق المختلط غير الثابت لطبقة حدية مجاورة لسطح عمودي ممتد موضوع في مائع لزج غير قابل للانضغاط وقد افترضنا أن السرعة الممتدة ودرجة الحرارة تتغير خطيا مع المسافة الممتدة على السطح وطبقنا قوتين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه لزمن قصير وفي اتجاه محور (x) بحيث يبقى السطح ممتدا مع المحافظة على نقطة الأصل وتساوي درجة حرارة السائل اللزج مع محيطه (T ) نقدم حلا عدديا للمعادلة المحولة للطبقة الحدية غير الثابتة وذلك باستخدام طريقة صندوقكيلر خلال الزمن الانتقالي من البداية (t 0) إلى النهاية (t ) أي الحالة النهائية للتدفق الثابت وقد قمنا بإيراد حل تحليلي لمعادلة المرحلة الابتدائية للتدفق غير الثابت (0 < t << 1) وقد وجدنا أن الانتقال من حل الأزمنة القصيرة إلى الحل عند الأزمنة الطويلة كان انسيابيا كما نورد في هذا البحث نتائج معامل الاحتكاك السطحي المحلي، ورقم نوسلت المحلي، وتوزيع الحرارة والسرعة لقيم مختلفة من عوامل التحكم من عامل الرفع ثابت، ورقم براندتل Pr