Contact problem for an elastic layer on rigid flat supports

Abstract

This paper is concerned with the plane elastostatic problem of a layer resting on two rigid nat supports with sharp edges The layer is pressed against the supports by a uniform clamping pressure applied over a finite portion of its top surface It is assumed that the contact between the layer and the supports is frictionless and that only compressive normal tractions can be transmitted through the interface The contact along the interface may remain continuous or separation may start towards the outer edge of the supports depending on the magnitude and the relative distribution of the resultant force The problem is formulated in terms of a singular integral equation for the contact pressure In case of continuous contact the contact pressure has singularities at the edges of the supports whereas it is bounded (zero) at the points where separation starts in case of discontinuous contact For this latter case size of the contact area constitutes an additional unknown Numerical results for contact pressure axial stress and distance determining the separation area are given in graphical and tabular forms

يهتم هذا البحث بدراسة مسألة المرونة الساكنة المستوية لصفيحة مستقرة على حاملين صلبين لهما حواف حادة تثبت الصفيحة على الحاملين بقوة ضاغطة موزعة بانتظام على جزء محدد من سطحها العلوي ويفترض ألا يكون هناك أي احتكاك بين سطوح التماس للصفيحة والحاملين وأن الإجهادات الضاغطة العمودية فقط تستطيع أن تنقل عبر السطح البيني قد يبقى التماس على طول السطح البيني متواصلا وقد يبدأ الانفصال باتجاه الحافة الخارجية للحاملين معتمدا على الكمية والتوزيع النسبي للقوة الناتجة شكلت المسألة على صيغة معادلة تكاملية مفردة لضغط التماس في حالة التماس المتواصل يوجد نقاط مفردة لضغط التماس على حواف الحاملين، بينما يكون مقيدا (صفرا) في النقاط التي يبدأ فيها الانفصال في حالة التماس غير المتواصل بالنسبة للحالة الثانية يشكل قياس مسافة التماس مجهولا إضافيا النتائج العددية لضغط التماس والإجهاد المحوري والمسافة المحددة لمساحة الانفصال معطاة في جداول ومنحنيات بيانية