Weakly factorial quadratic orders

Abstract

In a weakly factorial domain every non unit element is a product of primary elements Weakly factorial orders are characterized by means of their group of units If R is a weakly factorial quadratic order the fundamental unit of the integral closure of R determines the form of atoms of R thereby allowing to compute the following factorization functions on R We denote respectively by l (x) and L (x) the inf and sup of the lengths of factorizations of a nonzero non unit x E R into a product of irreducible elements Explicit formulas for l (x) and L (x) are given from which the asymptotic behavior of these functions and the elasticity of R are deduced

داخل حلقة ضعيفة التعميل، كل عنصر (غير وحدة) هو حصيلة ضرب لعناصر إبتدائية نقوم بوصف الرتب الضعيفة التعميل عن طريق زمرة الوحدات لتكن R رتبة مربعة ضعيفة التعميل نبرهن على أن الوحدة الجوهرية للإقفال الصحيح لـ R تحدد شكل الذرات داخل R، مما يسمح بحساب دالات التعميل على R ليكن x في R عنصرا غير وحدة وغير الصفر، نرمز بـ l (x) وL(x) بالتوالي إلى sup وinf لأطوال التعاميل x كحصيلة ضرب لعناصر غير قابلة للاختزال نعطي صيغا مكشوفة لـ l (x) وL(x)، نستنتج منها السلوك المقاربي لهذه الدالات وكذا مرونة الحلقة R