Optimization in model reduction

Abstract

يستعرض هذا البحث طرق إيجاد الحلول، وطرق التقريب المثلى (التمامية) لتبسيط النماذج وقد اعتبرت في هذا البحث معايير المجال الزمني والمجال الترددي ويبدأ البحث أولا باستعراض طرق التقريب المثلى الكلاسيكية والتي غالبا ما يحتاج الحل فيها إلى عمليات حسابية تكرارية مكثفة، ومع هذا فليس هناك ضمان للوصول للحل الأمثل (التمامي) ثم يتنقل البحث إلى استعراض طرق التقريب المثلى على أساس مقياس (هنكيل) والتي يكون إيجاد الحل فيها عن طريق معادلات تعطي الحل الأمثل بطريقة عملية ومضمونة كما يحتوي البحث على بعض الأمثلة التي توضح طرق التقريب المختلفة

Optimization techniques and optimal approximations in the context of model reduction of high dimensional systems by low order models are reviewed Both time domain and frequency domain criteria are considered First classical optimal reduction techniques are brie y summarized leading mostly to highly computational iterative algorithms with no guaranteed convergence to the global solution The more recent optimal Hankel approximation techniques are then surveyed The solution to these problems led to explicit closed form algorithms with highly tractable and efficient computations The various techniques and algorithms are simulated on simple examples for illustration and comparison