Polynomial approach to H control problem with additional constraints

Abstract

تم إعادة صياغ مسألة H للتحكم الأمثل ذات المعطيات التامة في حالة قيود تكاملية الشكل وبمساعدة طريقة G الوظيفية أمكن تحويل هذه المسألة إلى مسألة قياسية وسطية غير شرطية في H للتحكم الأمثل ذات دالة نوعية غير سالبة وفي حالة القياس التام فإنه من الضروري فقط استخدام التحويل الطيفي إلى جداءات إن المدخل كثير الحدودية لمعادل (ريكاتي) ويسمح بإجراء مختلف العمليات على المصفوفات كثيرات الحدودية الأصلية فقط أي الواردة في معادلات النموذج وبدون تحويلات مسبقة إلى فضاء الحالة، وكذلك بدون عمليات مختلفة في التحويل الطيفي إلى جداءات كما توصف خوارزمية تكرارية لحساب المنظم الأمثل بدون استخدام أشعة الحالات، إنما تتضمن المصفوفات كثيرات الحدودية الواردة في معادلات النموذج وحل معادلة (ريكاتي) وتم أيضا حل المسالة في الحالة العامة وذلك عندما لا يفترض عدم سلبية الصيغة التربيعية الداخلة وفي دالة التوعية وتجدر الإشارة إلى أن النتائج الحاصلة يمكن استخدامها في فرضية التحكم الذاتي

The H control problem for linear stationary systems was studied in detail in agreat number of articles beginning from the work by G Zames Nowadays different approaches to its solution were proposed They include spectral methods statespace solution polynomial approaches All these methods are based on the main procedure which solves one the following equivalent problems Nehari problem in the spectral method Jspectral factorization in polynomial approaches and Riccati equation for the statespace solution We show in this article that only standard spectral factorization is needed for to solve the standard problem of minimization of nonnegative cost function in the case of full information The polynomial approach proposed below is based on a polynomial analogue of the Riccati equation This approach allows one to fulfil all operations with initial polynomial matrices only without their preliminary transformations into statespace form or different factorizations The problem is solved also for the general case in which the quadratic form in the cost function is not assumed to be nonnegative In the first part of this paper the conditional problem of H minimization is considered It is reduced to H control problems with parameters but without additional restrictions The method of this reduction is based on socalled Sprocedure which was previously used in the absolute stability theory