A commutativity theorem for rings with involution

Abstract

Let R be a 2torsionfree ring with involution which contains a nonzerodivisor central skew element s Suppose that R satisfies the condition that if h€R is self adjoint with hRh 0 then h 0 It is shown that if either (i) [hk kh] 0 for all self adjoint hand k or (ii) 1s2 is not a zerodivisor and [xx xx] 0 for all x€R then R is commutative

لنفرض أن الحلقة R هي حلقة التوائية طليقة من النوع الثاني ذات مرافق وتحتوي على عنصر s مركزي غير متماثل وغير قاسم للصفر ولنفرض أيضا أنه تحقق الشرط التالي hRh h 0 لأي عنصر h من عناصر R المرافقة لنفسها فإننا في هذا البحث نبرهن على أن الحلقة R لابد وأن تكون حلقة إبدالية إذا تحقق أي من الشرطين التاليين 10 [hk kh] لجميع العناصر المرافقة لنفسها K h 2s21 يكون عنصر غير قاسم للصفر 0 [xx xx] لجميع عناصر x التابعة للحلقة R