Approximate solutions of general nonlinear boundary value problems using subdivision techniques

Abstract

A special class of basis functions generated by uniform subdivision algorithms is used to formulate a high accuracy algorithm for the computation of approximate solutions of general two point boundary value problems of differential equations with or without deviating arguments This approach which is different from the traditional finite difference or finite element method produces nonpolynomiallnonspline type but continuous and differentiable approximate solutions to the boundary value problems provided the parameters of the algorithm are chosen appropriately The main ideas of the method are generation of basis functions node collocation and boundary treatments Numerical examples of various types of nonlinear twopoint boundary value problems are included to show the fast convergence and high accuracy of the algorithm This paper is a further development of our previous work for solving linear boundary value problems and boundary value problems with deviating arguments

نستخدم مجموعة دوال أنتجت باستخدام منوال تقسيمي منتظم لتوصيف منوال على درجة عالية من الدقة لحساب حل تقريبي للمعضلة العاملة للشروط الحدية لمعادلة تفاضلية ذات نقطتين حديتين وهذا الأسلوب مختلف عن طريقة الفروق الحدية وعن طريق العناصر الحدية إذ ينتج حلا تقريبيا غير متعدد الحدود وغير لسيني، لكنه تفاضلي متصل أما الأفكار الرئيسة في هذا البحث فهي إنتاج دوال أساسية، وتنظيم العقد، ومعالجة الحدود ثم نورد عدة أمثلة حسابية لأنماط مختلفة لمعاضل غير خطية ثنائية الشرط الحدي للدلالة على سرعة تقارب ودقة المنوال المقترح ويعتبر هذا البحث استكمالا لعمل سابق يعنى بحل معاضل القيمة الحدية الخطية ومعاضل القيمة الحدية ذات إزاحة (argument) منحرفة