Some commutation properties in the free algebra Abdullah H AlmoajilThe Arabian journal for science and engineering المجلة العربية للعلوم والهندسة Univeristy of Petroleum and MineralsVol 1 no 1 (November 1975) p p 4348AlMoajil Abd Allah H
Abstract:
افرض أن عبارة F عبارة عن نصف مجموعة حرة معرفة على فئة محدودة من المولدات أو فئة محدودة أو فئة لا نهائية من المولدات قابلة للعد وافرض أن A هي جبر كل الدوال ذات القيم المركبة المعرفة على F بواسطة الجمع المتعلق بالنقط أو الضرب الالتفافي في هذا البحث نبرهن على أنه إذا كانت f g A حيث f كثيرة حدود متجانسة فإنه توجد كثيرة حدود متجانسة وfg gf فإنه توجد كثيرة حدود متجانسة h A وعدد صحيح موجب n وأرقام مركبة a b b بحيث أن ahn and g _(i0) b h ومن هذه النتيجة نبرهن أيضا أنه إذا كانت f g A و fn ggfn فإن fggf أيضا إذا كان fngu فإن f ag حيث a عدد مركب معين يحقق العلاقة an 1 Let F be the free semi group on a finite or count ably infinite set of generators and let A be the algebra of all complex valued functions on F with point wise addition and convolution multiplication It is shown that
if f g A f is a homogeneous polynomial and fg gf; then there is a homogeneous polynomial h A a positive integer n and complex numbers a b b such that f ahn and g _(i0) b h From this it is shown that if f g A and fn ggfn then fggf also if fngu then f ag for some complex number a with an 1
