On the linear analysis of synchronous switching networks حول التحليل الخطي لشبكات التبديل المتزامنة

Abstract

An exposition of an earlier seminal paper on the linear analysis of synchronous switching networks is presented This analysis based on the use of the finite or Galois field GF(2) resembles the linear analysis of continuous systems and has important applications in genetics and biochemistry A synchronous switching network is represented by a function matrix or by a transition matrix which are related by a similarity transformation in terms of a state matrix Our use of a novel recursive ordering for the keys or indices of these matrices reveals several new and interesting features and properties The state matrix is observed to depend not on the particular network but merely on its number of nodes and is further given a novel interpretation via the modern concept of subsumption of a logical product by another This reveals a recursive structure of the state matrix and leads to a proof that it is involutory (selfinverse) The autonomous behavior of synchronous switching networks is studied via the characteristic equations and eigenvectors of the aforementioned matrices In general the classical ideas are enriched with modern concepts and terminology supported with correct proofs and clarified with detailed tutorial examples

يتم تقديم عرض تفصيلي لبحث سابق رائد عن التحليل الخطي لشبكات التبديل المتزامنة هذا التحليل، الذي يعتمد على استعمال الحقل المحدود أو حقل غالوا ح غ (2)، يشبه التحليل الخطي للنظم المتصلة، وله تطبيقات هامة في علمي الجينات والكيمياء الحيوية يتم تمثيل شبكة التبديل بمصفوفة اقتران أو مصفوفة انتقال، وهما مصفوفتان مرتبطتان بتحويل تشابه تمثله مصفوفة للحالات وقد أدى استخدامنا لترتيب جديد معاود لمفاتيح أو مؤشرات هاتين المصفوفتين الى الكشف عن العديد من الملامح والخصائص الجديدة والمهمة وقد لاحظنا أن مصفوفة الحالات لا تعتمد على أية شبكة معينة، وإنما تعتمد فط على عدد العقد (الرؤوس) في الشبكة، ومن ثم قدمنا تفسيرا مبتكرا لهذه المصفوفة بدلالة المفهوم الحديث للاحتواء الحرفي لمضروب منطقي بواسطة مضروب آخر وقد كشف ذلك عن وجود بنية معاودة لمصفوفة الحالات مما أدى الى البرهنة على كونها تساوي معكوسها وتجري دراسة السلوك الذاتي لشبكات التبديل بدلالة المعادلات المميزة والمتجهات المميزة للمصفوفتين سالفتي الذكر وبوجه عام ، يجري إثراء الأفكار التقليدية بمفاهيم ومصطلحات حديثة، مع دعمها ببراهين صحيحة وتوضيحها بأمثلة تعليمية تفصيلية