Single server queue with server breakdown including priority and varying rates الطابور أحادي الخدمة تتعرض خدماته للتعطل وتشتمل على أسبقية ومعدلات متغيرة

Abstract

A single server queueing system with service inte rruption due to failure of the major minor service unit has been studied The job’s interarrival time as well as the failure time and the repair time of the major minor service unit are assumed to be exponentially distributed The arrival of the jobs to the service facility consisting of major and minor units depends upon the state of the server which may be either operational (partially operational) mode with both units (only major unit) functioning well or in breakdown mode due to failure of the major unit or both units The failure of service units may occur individually or due to some common cause The repair rate of the major service unit is also affected with the state of the minor service unit The repair of the major unit is given preemptive priority over the repair of the minor unit The steady state queue size distribution for various states has been obtained by using generating function method The average number of jobs in various states server availability etc have been derived explicitly

قد تمت دراسة نظام طابور أحادي الخدمة بخدمة تتعطل نتيجة لوجود خطأ ما في الوحدة الرئيسية أو الفرعية وقد تم افتراض أن الزمن بين وصول الوظائف وزمن الخدمة وكذلك زمن العطل وزمن القيام بأعمال الإصلاح للوحدة الرئيسية أو الفرعية للخدمة كلها ذات توزيع أسي ويتكون وصول الأعمال لإمكانية الخدمة من وحدات أساسية وأخرى فرعية معتمدا على حالة الخادم التي إما أن تكون فعالة (فعالة جزئيا) مع كون كلا الوحدتين (مع الوحدة الرئيسية فقط) تعمل جيدا، أو أن بها عطل نتيجة لوجود خط في الوحدة الرئيسية أو في كلا الوحدتين فخطأ وحدة الخدمة ربما يحدث فرديا أو نتيجة لسبب مشترك وبطبيعة الحال سوف يكون معدل إصلاح الوحدة الرئيسية أيضا متأثرا بحالة وحدة الخدمة الفرعية فإصلاح الوحدة الرئيسية يكون أحق بالأسبقية على إصلاح الوحدة الفرعية إن دراسة حالة التوزيع لحجم الطابور لمختلف الحالات قد تم الحصول عليه باستخدام طريقة الدالة المولدة، وكذلك فإن متغيرات متوسط عدد الأعمال في مختلف الحالات وتوافر الخدمة وما إلى ذلك قد تم اشتقاقها في صورة صريحة