On pairwise semigeneralized closed sets المجموعات الثنائية المغلقة شبه المعممة

Abstract

Fukutake introduced and investigated the notion of generalized closed sets in bitopological spaces We also use these concepts to introduce the new notions of some operator as well as ijgeneralized semiclosure ijsemigeneralized closure ijgeneralized semiinterior and ijsemigeneralized interior As continuation of the study of generalized closed sets in bitopological spaces in this paper we introduce and study the class of semigeneralized closed sets which are properly placed between the classes of generalized semiclosed sets and semiclosed sets We shall consider a fundamental property of pairwise semigeneralized closed sets Applying pairwise semigeneralized closed set we investigate the notion of pairwise semi 1 2 T space Also we introduce ijsemigeneralized continuous maps and ijsemigeneralized irresolute maps

تم استحداث نوعين من المجموعات المغلقة المعممة في الفراغات ثنائية التوبولوجي، وهما المجموعات الثنائية المغلقـة شبه المعممة (pairwise semigeneralized closed sets)، والمجموعات الثنائية شبه المغلقة المعممة (pairwise generalized semi closed sets)، كما تم تقديم الخصائص الأساسية لهذه الأنواع المستحدثة، ودرسنا العلاقة بين هذه المجموعات والمجموعات الأخرى، تمت برهنة العديد من النتائج المتعلقة بها، وقدمت رسوما توضيحية تبين علاقة كل نوع من هذه المجموعات بالأخرى كذلك قمنا بتعريف المجموعات الثنائية المعممة المغلقة من النوع a (pairwise generalized aclosed sets)، ومؤثر ijشبه الإغلاق (ijشبه الداخلية) المعمم (ijsemiclosure (ijsemiinterior) generalized operator) وكذلك مؤثر ijالإغلاق (ijالداخلية) شبه المعمم (ijclosure (ijinterior) semi generalized operator) كذلك تم تقديم تعريف للمؤثر لمجموعة ما A من الفراغ ثنائي التوبولوجي، وحصلنا على العديد من الخصائص المكافئة للفراغات الثنائية شبه R0 (pairwise semi R0–spaces) وباستخدام الأنواع الجديدة من المجموعات المستحدثة تم إدخال توسعات لمفاهيم الانفصال، وأمكن تعريف العديد من مسلمات الانفصال في الفراغات ثنائية التوبولوجي، مثل مسلمات شبه الانفصال )separation axiom semi)، وتم استنتاج أن الفراغ الثنائي شبه T1 هو ثنائي شبه ، قُدم مثال عكس يوضح أن العكس لا يكون صحيحا دائما بالمقابل وباستخدام هذين النوعين من المجموعات، تم إدخال أنواع مختلفة من الرواسم المتصلة المعممة، والرواسم المترددة المعممة، وقد درست خصائصها وعلاقتها بالأنواع الأخرى من الرواسم