Studies on the method of orthogonal collocationدراسات على طريقة التنظيم المتعامدIA onepoint collocation method for the transient heat conduction problem

Abstract

A onepoint collocation scheme is developed for the transient heat conduction problem The scheme makes use of the asymptotic solution of the problem for short time and the fact that initially the temperature profile can be divided into two zones a fast temperature changing zone and inactive zone For long time a Biot number dependent collocation point is used The method provides approximate solutions which compares well with the numerical solution and other approximate solutions

طورت طريقة للتنظيم باستخدام نقطة واحدة لحل مسألة التوصيل الحراري الانتقالي وهذه الطريقة تستخدم الحلول التقاربية للمسألة لوقت قصير وكذلك تستفيد من الحقيقة التي تقول إنه في بادئ الأمر يمكن تقسيم التغير في درجة الحرارة إلى منطقتين منطقة بها تغيير سريع في درجة الحرارة ومنطقة لا يحدث فيها تغير في درجة الحرارة وكذلك تستفيد هذه الطريقة من أنه عند وقت طويل فإن نقطة التنظيم تعتمد على رقم بيوت وإن هذه الطريقة تعطي حلولا تقريبية بدقة قريبة من الحلول التي تعطيها الطرق العددية والطرق التقريبية الأخرى