An exposition of the modern syllogistic method of propositional logic استعراض للطريقة الاستدلالية الحديثة للمنطق الإخباري

Abstract

تستخدم قواعد الإحلال والاستنتاج في المنطق الإخباري التقليدي لتحديد ما إذا كان صدق عدد من المقدمات يؤدي إلى صدق نتيجة معينة تصف ورقة البحث هذه أسلوبا أقوى من أسلوب هذه القواعد يعرف باسم الطريقة الاستدلالية الحديثة يتم إثبات أن هذه الطريقة تستخلص من مجموعة المعطيات كل ما يمكن استنتاجه منها مع صياغتها للاستنتاجات في أبسط صورة متضامة نلاحظ تضمين قواعد الإحلال صراحة في الخطوات الذاتية للطريقة الاستدلالية الحديثة ونبرهن على أن جميع قواعد الاستنتاج ما هي إلا حالات خاصة محدودة من هذه الطريقة يعني هذا أن الطريقة الاستدلالية الحديثة هي طريقة كاملة للاستنتاج المنطقي نوضح أيضا كيفية استخدام الطريقة الاستدلالية الحديثة لتحديد ما إذا كانت ثمة تناقضات ضمن مجموعة معطاة من المقدمات، وأيضا للكشف عن المغالطات المنطقية الصورية نوضح إمكانيات تطبيق هذه الطريقة في مجالات متنوعة عديدة باستخدام عدد كبير من الأمثلة التي تبين التفصيلات الرياضية للطريقة، كما تظهر طبيعة الاستنتاجات التي تنجم عنها حيث يتبين من الأمثلة إمكانية استخراج استنتاجات تبدو مستغربة بل ومذهلة أحيانا كما يتضح منها أيضا كيف يمكن إساءة استخدام المنطق وكيفية تفادي أو اكتشاف مثل هذه الإساءة أو اكتشافها

In traditional propositional logic many replacement and inference rules are involved to ascertain if the truth of several antecedents implies the truth of a particular consequent This paper describes a more powerful technique called the modern syllogistic method This method is shown to ferret out from a set of premises all that can be concluded from it with the resulting conclusions cast in the simplest compact form We observe that all replacement rules are explicitly and inherently integrated within the modern syllogistic method and prove that all inference rules are simply limited special cases of it This means that the modern syllogistic method constitutes a complete method of logic deduction We also show how to use the modern syllogistic method in determining whether inconsistencies exist within a given set of premises and also in detecting formal logical fallacies We demonstrate the applicability of the method in many diverse fields via a large number of examples that illustrate its mathematical details and exhibit the nature of conclusions it can come up with In fact these examples demonstrate the possibility of extracting deductions that are not so obvious and even surprising The examples also show how logic can be misused and how logic misuse can be avoided or detected