On ssemipermutable and cnormal subgroups of finite groups

Abstract

Suppose that G is a finite group and H is a subgroup of G We say that H is ssemipermutable in G if HGp GpH for any Sylow psubgroup Gp of G with (p |H|) 1 ; H is cnormal in G if G has a normal subgroup T such that G HT and H T HG where HG is the normal core of H in G We fix in every noncyclic Sylow subgroup P of G some subgroup D satisfying 1 < |D| < |P| and study the structure of G under the assumption that every subgroup H of P with |H| |D| is either ssemipermutable or cnormalin G Some recent results are generalized and unified

لتكن G زمرة محدودة وH زمرة جزئية من G نقول أن s Hنصف قابلة للتبديل في G إذا كانت HGp GpH لأي زمرة p Sylowجزئية Gp من G تحقق 1 (p H ) تعتبر الزمرة الجزئية H cطبيعية في G إذا كانت G تحتوي على زمرة جزئية طبيعية T تحقق G HT وH T HG حيث HG النواة الطبيعية لـ H في G نثبت في كل زمرة Sylow جزئية وغير دورية P من G زمرة جزئية D تحقق 1< D < p سندرس تركيب G تحت فرضية أن كل زمرة جزئية H من P تحقق H D تكون إما–s نصف قابلة للتبديل أو–c طبيعية في G سيتم تعميم وتوحيد بعض النتائج الحديثة