Continueus modules Saad Mohamed and Thanaa BouhyThe Arabian journal for science and engineering المجلة العربية للعلوم والهندسة Univeristy of Petroleum and MineralsVol 2 no 2 (May 1977) p p 107112Mohamed SaadBouhy Thanaa
Résumé:
لقد بدأ أتومي دراسة الحلقات المتصلة كتعميم للحلقات الحاقنة، وأوضح أن الحلقات المتصلة تحفظ بالعديد من خواص الحلقات الحاقنة وفي هذا البحث نعرف التشكيلات المتصلة بطريقة تشابه تعريف أتومي للحلقات المتصلة ونبرهن أن هذا المفهوم هو تعميم لمفهوم التشكيلات شبه الحاقنة، ثم نقوم بدراسة لهذه التشكيلات، ومن أهم النتائج التي حصلنا عليها (1) يكون التشكيل م شبه حاقن إذا وفقط كان م × م متصلا (2) تكون الحلقة ح أرتينية نصف بسيطة إذا وفقط كان كل حتشكيل منتهي التوليد متصلا، (3) إذا كان م تشكيلا متصلا، هـ حلقته الهومورفية، ج الأساس الجاكوبي للحلقة هـ ج تكون حلقة متصلة منتظمة Continuous rings were introduced and studied by Utumi as a generalization of the concept of injective rings He showed that several properties known for injective rings still hold under the weaker assumption of continuity We define continuous modules in a manner similar to that of continuous rings and prove that this concept is a generalization of quasiinjectivity Among other results we prove the following (i) a module M is quasiinjective if and only if M x M is continuous ; (ii) a ring R is semisimple artinian if and only if every finitely generated Rmodule is continuous ; and (iii) let M be a continuous module H its ring of endomorphisms and J the Jacobson radical of H then H J is a continuous regular ring
