Jordan ordering of a division ring with involution

Abstract

نقدم في هذا العمل نوعا جديدا من علاقات الترتيب التي يمكن تعريفها على حقل غير إبدالي بتشاكل عكسي من الدرجة الثانية هذا النوع المبسط يعزى إلى (سام هولاند) وسوف نسمي هذا النوع (ترتيب جوردان) ويمكننا أن نعرف حلقة جزئية خاصة بهذا الترتيب ونفرق بها دالة تقييم بحيث تتآلف مع هذا الترتيب كما ويمكن إثبات أن دالة التقييم هذه تحقق قانون تكافئ من نوع خاص وهذا القانون يعطي ترتيب (جوردان) أهمية أخرى بحيث يمكننا أن نقول أن (1) ترتيب جوردان يعطي ترتيب بير (2) ترتيب جوردان يمكن تعميمه ليعطي ترتيبا قويا وحيدا

In this work we introduce an important simplification in the notion of strong ordering due to S S Holland Jr This simplified type of ordering we will call a Jordan ordering One can talk about the order subring of that ordering In fact one can attach to that sub ring a canonical valuation that is compatible with the ordering Better still one can show that this valuation verifies a certain congruence law This creates a Jordan ordering with two additional features (1) a Jordan ordering is in fact a baer ordering ; (2) a Jordan ordering can be extend ed uniquely to a strong ordering