Rational and polynomial approximations from chebyshev and legendre series for linear differential equations

Abstract

يتناول هذا البحث وصف طريقة عددية للحصول آنيا على التقريب بكثيرة حدود والتقريب بخارج قسمة كثيرتي حدود لأي دالة تحقق معادلة تفاضلية خطية مع شروطها الحدية الخاصة بها يعتمد جوهر الطريقة على فك الدالة ومشتقاتها التي تظهر في المعادلة التفاضلية التي تحققها وذلك إما في صورة مفكوك كثيرة حدود تشييشيف أو كثيرة حدود لاجندر، ثم تعين معاملات المفكوك بالتعويض في المعادلة التفاضلية ومساوات المعاملات أعطى في هذا البحث بعض الأمثلة العددية التي توضح كيفية تطبيق الطريقة لدوال تحقق معادلات تفاضلية من الرتبة الأولى والثانية تعتبر الطريقة بشكلها الحالي تعميما لطريقة كلينشو (1957) في المستوى المركب

In this paper we describe a method for obtaining simultaneously rational and polynomial approximations for functions defined by linear differential equations with associated boundary conditions The essence of the method is that an expansion in either Chebyshev or Legendre polynomials is assumed for the function and its derivatives occurring in the differential equation ; the coefficients of expansion are then determined by substituting in the differential equation and equating the coefficients Some numerical examples are given of the application to some first and second order differential equations The method in its present form may be considered as an extension of Clenshaw's method (1957) into the complex domain