Maximum entropy approach for unreliable server vacation queueing model with optional bulk service أسلوب الحد الأقصى للإنتروبي في حالة من عدم مصداقية خادم في عطلة في نموذج الصفوف مع اختيار لتكدس الخدمة

Abstract

In this study we consider a single server vacation queueing model with optional bulk service and an un reliable server A single server provides first essential service (FES) to all arriving customers one by one ; apart from essential service he can also facilitate the additional phase of optional service (OS) in batches of fixed size b ( 1) in case when the customer's request for it The server may take a single vacation whenever he finds no customers waiting in the queue to be served Moreover the server is subjected to unpredictable breakdown while providing the first essential service The vacation time service time and repair time of the server are exponentially distributed The steady state results are obtained in terms of probability generating function for queue size distributions By using the maximum entropy analysis (MEA) we derive various system performance measures A comparative study is performed between the exact and approximate waiting time of the system By taking the numerical illustrations the sensitivity analysis is done to explore the effect of different descriptors on various performance measures

في هذه الدراسة تم الأخذ في الاعتبار وجود خادم واحد (في عطلة) في نموذج صفوف الانتظار مع وجود اختيار لتكدس الخدمة وعدم مصداقية إتاحية الخادم إن الخادم يتناول خدمات العملاء الواحد تلو الآخر من منطلق تقديم الخدمة الأساسية أولاً وبصرف النظر عن الخدمات الأساسية، فإن الخادم يستطيع أيضا تقديم خدمة اختيارية في صورة دفعات ثابتة الحجم إن طلب العميل ذلك الخادم قد يأخذ فترة راحة واحدة طالما لا يوجد عملاء في الصف لخدمتهم إضافة إلى ذلك، فإن الخادم قد يتعرض إلى أعطال غير متوقعة أثناء أداء الخدمة للعميل كل من زمن الراحة، وزمن الخدمة، وزمن إصلاح العطل للخادم جميعها تتبع التوزيع الأسي ويتم الحصول على نتائج حالة الاستقرار للنظام ككل في صورة دوال احتمالية من توزيعات حجم قائمة الانتظار ومن خلال تحليل الإنتروبي (MEA) يمكن استخلاص قياسات مختلفة لأداء النظام تم عمل دراسة تقارنية بين زمن الانتظار الحقيقي وزمن الانتظار التقريبي للنظام ومن خلال التوضيحات العددية، وأمكن تحليل الحساسية لاستكشاف تأثير صفات مختلفة للنظام على مقاييس أداءه