Unreliable server M G 1 queueing system with bernoulli feedback repeated attempts modified vacation phase repair and discouragement منظومة صفوف الخوادم عديمة الاعتمادية M G 1 ذات التغذية العكسية البرنويلية والمحاولات المتكررة مع الفراغ القابل للتغير وأطوار الإصلاح المتعددة وإمكانية المغادرة

Abstract

يتناول البحث منظومة صفوف الخوادم العامة ذات الفراغ القابل للتغير وأطوار الإصلاح المتعددة، حيث تصل المهام بطريقة بواسون، وعندما يكون الخادم مشغولاً أو في حالة بدء التشغيل أو الفراغ فإن المهام إما أن تستمر في المدار أو تخرج من المنظومة، وتقوم المهام الموجودة في المدار بطلب الخدمة بعد وقت عشوائي، وتتم الخدمة بأسلوب من يأتي أولاً يخدم أولاً، وبعد الحصول على خدمة ناجحة فإنه يمكن للمهمة أن تلتحق بذيل الصف أو أن تغادر المنظومة تماما وقد تمت دراسة إمكانية انهيار الخادم مع إمكانية أطوارالإصلاح المتعددة لإعادته إلى حالة ماقبل الانهيار، حيث يكون الطور الأول للإصلاح أساسيا بينما تكون بقية الأطوار اختيارية، ويحتاج المصلح إلى وقت معين ليبدأ الطور الأول من الإصلاح يعرف بوقت الإعداد، ويكون الوقت اللازم للإصلاح ووقت الإعداد مستقلان ويتبعان توزيعا عاما أما عندما يكون المدار خاليا فإن الخادم ينتقل إلى عدد من حالات الفراغ المتعاقبة، إلى أن تسجل إحدى المهامعلى الأقلوجودها في المدار وقد تم الحصول على الدالة المولدة للاحتمالات المستقرة زمانيا في فترات عشوائية باستخدام طريقة المتغير الإضافي، كما تمت مناقشة الحالات التي سبقت دراستها كحالات خاصة من النموذج المقترح عن طريق اختيار قيم المتغيرات، وتم كذلك استنتاج معايير أداء الصفوف ومعايير الاعتمادية اللازمة لدراسة سلوك المنظومة، كما تمت دراسة تأثير المتغيرات المختلفة على أداء المنظومة عدديا

This paper deals with unreliable M G 1 queueing system with modified vacation repeated attempts and Kphase repair The jobs arrive in Poisson fashion On finding the server busy under setup under repair or on vacation the jobs either join to the orbit or balk from the system The jobs in the orbit repeat their request for service after some random time The inter retrial time of each job is general distributed The jobs are served according to FCFS discipline After receiving the unsuccessful service the job may immediately join the tail of the original queue with some probability p or may depart from the system with probability q ( 1p) Accidental (operational) breakdown of the server is also considered There is a provision of kphase repairs to restore the server to the state as before failure First phase repair is essential whereas other (K1) phases are optional The repairman who restores the server requires some time to start the first phase of repair ; this time is called as setup time The service time setup time and repair time of each phase are independent and general distributed On finding the orbit empty the server goes on at most J vacations repeatedly until at least one job is recorded in the orbit The probability generating function of steady state queue size at random epoch is obtained using supplementary variable technique Various models studied earlier are discussed as special cases of our model by appropriate choice of parameter values Some queueing as well as reliability indices to predict the behaviour of the system are also derived The effects of various system parameters on the system performance indices are also examined numerically