Further improved variableentered karnaugh map procedures for obtaining the irredundant forms of an incompletelyspecified switching function إجراءان لخريطة كارنوه متغيرة المحتويات ذوا تحسينات إضافية يستخدمان للحصول على الصيغ غير الوافرة لدالة تبديلية غير كاملة التحديد

Abstract

Out of the potpourri of methods available for traditional minimization of switching functions the method of the Karnaugh map is distinguished as a quick manual method that provides the user with pictorial insight An advanced version of this map viz the variable entered Karnaugh map (VEKM) doubles the variablehandling capability of the map and allows its use for "big" Boolean algebras The present paper offers a novel exposition of the essential features and properties of the VEKM many of which are published for the first time It also presents a simple and further improved VEKM procedure that obtains one of the irredundant disjunctive forms (IDFs) of an incompletely specified switching function (ISSF) Duality concepts are used to convert the present procedure into a dual one that obtains an irredundant conjunctive form for an ISSF These procedures differ from their predecessors in two respects First the present procedures are rather advanced ones equipped with an explicitly stated set of rules that are clearer though more powerful than those of the preceding procedures Second the present procedures are more precise in handling the contributions of a map entered term or alterm and hence are more likely to capture minor details in the intrinsic structure of the ISSF under consideration Therefore the present procedures if followed strictly are more likely to achieve exact minimality and even if not the resulting expressions from them are always guaranteed to be almost minimal Many detailed examples are given to demonstrate the essential features and properties of the map and to illustrate the rules and steps of the new procedures

تتميز طريقة خريطة كارنوه من بين مجموعة الطرائق المتاحة للتصغير الأعظمي التقليدي للدوال التبديلية بأنها طريقة يدوية سريعة تزود مستعملها ببصيرة تصويرية وثمة شكل ستطور من هذه الخريطة هو خريطة كارنوه متغيرة المحتويات (خ ك غ ح) يضاعف المتغيرات التي تتعامل معها الخريطة فضلاعن أنه يسمح باستخدامها مع أنواع الجبر البولاني الكبيرة تقدم ورقة البحث هذه عرضا توضيحيا مبتكرا للملامح والخصائص الأساسية لهذا النوع الأخير من الخريطة معظمها ينشر لأول مرة ، كما تقدم إجراءا لهذه الخريطة يتسم بالبساطة ويتمتع بتحسينات إضافية يستخدم للحصول على إحدى الصيغ غير الوافرة لمجموع المضروبات لدالة تبديلية غير كاملة التحديد ويتم استغلال مفاهيم الازدواجية لتحويل هذا الإجراء إلى إجراء مزاوج يستخدم للحصول على صيغة غير وافرة لمضروب المجموعات لمثل هذه الدالة ويختلف هذان الإجراءات عن الإجراءات السابقة من ناحيتين الأولى أن الإجراءين الحاليين هما إجراءان أكثر تطورا مجهزان بمجموعة من القواعد المنصوص عليها صراحة تتصف بأنها أكثر وضوحا رغم كونها أفضل قدرة من نظيراتها في الإجراءات السابقة، والثانية أن الإجراءين الحاليين أكثر دقة في معالجتهما لإسهامات مضروب أو مجموع حروف أحادية مدخل في الخريطة، ومن ثم فإن فرصتهما أرجح في أن يحصرا التفصيلات الفرعية الصغيرة في البنية الذاتية للدالة التبديلية غير كاملة التحديد التي هي محل الاعتبار ولهذا السبب فإن الإجراءين الحاليين، إن جرى اتباعهما بدقة تامة، لهما فرصة أرجح لبلوغ التصغير الأعظمي بلوغا تاما ، وحتى إن لم يتحقق ذلك فإن من المضمون دائما أن تكون التعبيرات الناشئة عنهما مقاربة للصورة الصغرى تتضمن الورقة أمثلة توضحية عديدة للكشف عن الملامح والخصائص الأساسية للخريطة ولتفسير قواعد وخطوات الإجراءين الجديدين