Expansion theory for the elliptic motion of arbitrary eccentricity and semimajor axis XIII developments of the mean anomaly g' of the disturbing body and cos mg` sin mg` in the sectorial regularized theory النظرية المفكوكية للحركة الإهليليجية ذات الاختلاف المركزي ونصف المحور الأكبر الاختياريين XIII تحسين الحصة المتوسطة g'للجسم المقلق و sin mg` & cos mg` في النظرية النظامية للقطاعات

Abstract

In this paper of the series the fourth step of the sectorial regularized theory will start by establishing the exact literal analytical expressions for g` and the doubly trigonometric series representations of cos mg` and sin mg` where m positive integer Moreover some recurrence formulae are also established to facilitate digital computations for the coefficients of the series representations of cos mg` and sin mg` All the formulations developed in the paper are general in the sense that they are valid whatever the types and the number of sectors forming the divisions situation of the elliptic orbit may be In addition they are also valid during any revolution of the perturbed body in its Keplerian orbit Finally we include some numerical results for the coefficients of the trigonometric series representations of dg d ((i)) j( ((i)) j are the sectorial variables) to provide test examples for constructing computational algorithms

في هذا البحث من بحوث السلسلة بدأنا الخطوة الرابعة من النظرية النظامية للقطاعات وذلك بتشييد الصيغ التحليلية الحرفية والصيغ المثلثية الثنائية، وعلاوة على ذلك فقد شيدت بعض الصيغ التعاودية لتسهيل الحسابات العددية لمعاملات المثيل التسلسلي، والجير بالذكر أن جميع الصيغ المستحدثة في هذا البحث تعتبر عامة لكونها تتحقق مهما كان نوع وعدد القطاعات التي تكون التقسيمات للمدار الإهليلجي بالإضافة إلى ذلك فإنها تصلح خلال أي دورة للجسم المقلق في مداره الكبلري وأخيرا فقد اشتمل البحث أيضا على بعض النتائج العديد للمعاملات