A new diskbased technique for solving the largeness problem of stochastic modeling formalisms تكنيك جديد معتمدا على القرص الصلب لحل مشكلة كبر صيغ النمذجة العشوائية

Abstract

Stochastic modeling formalisms such as stochastic Petri nets generalized stochastic Petri nets and stochastic reward nets can be used to model and evaluate the dynamic behavior of realistic computer systems Once we translate the stochastic system model to the underlying corresponding Markov Chain (MC) the developed MC grows wildly to several hundred thousands states This problem is known as the largeness problem To tolerate the largeness problem of Markov models several iterative and direct methods have been proposed in the literature Although the iterative methods provide a feasible solution for most realistic systems a major problem appears when these methods fail to reach a solution Unfortunately the direct method represents an undesirable numerical technique for tolerating large matrices due to the fillin problem In order to solve such problem in this paper we develop a DiskBased Segmentation (DBS) technique based on modifying the Gauss Elimination (GE) technique The proposed technique has the capability of solving the consequences of the fillin problem without making assumptions about the underlying structure of the Markov processes of the developed model The DBS technique splits the matrix into a number of vertical segments and uses the hard disk to store these segments Using the DBS technique we can greatly reduce the memory required as compared to that of the GE technique To minimize the increase in the solution time due to the disk accessing processes the DBS utilizes a clever management technique for such processes The effectiveness of the DBS technique has been demonstrated by applying it to a realistic model for the Kanban manufacturing system

صيغ النمذجة العشوائية مثل شبكة بتري العشوائية، وشبكة بتري العامة العشوائية، وشبكات بتري المكافأة العشوائية يمكن أن تستخدم لعمل نمذجة وتقويم للسلوك الديناميكي للحاسبات العملية الواقعية متى تم استنتاج حالات ماركوف من هذا النموذج العشوائي، فإنه لحلها يتم رياضيا وضعها في صورة مصفوفة عدد عناصر يزداد زيادة رهيبة تصل إلى مئات الآلاف لحل مثل هذه المشكلة نقدم في هذا البحث تكنيك جديد نطلق عليه "انقسام المصفوفات مستخدما إمكانات القرص الصلب" في هذا التكنيك المقترح تم تقسيم المصفوفات إلى عدد من الأقسام العمودية وتم استخدام إمكانات القرص الصلب لتخزينها وبهذه الطريقة تم تقليل حجم الذاكرة اللازمة لتخزين المصفوفات وفي هذا الصدد تم تصميم ثلاثة برامج لتساعدنا في عملية تقسيم المصفوفات وتخزينها على القرص الصلب بكفاءة عالية ولتوضيح مدى كفاءة التكنيك المقترح، تم تطبيقه على نموذج تم تصميمه بشبكة بتري المكافأة العشوائية لكي يمثل السلوك الديناميكي لإحدى الحاسبات العملية الواقعية التي تمدنا بمئات الآلاف من حالات ماركوف