Z2graded generalizations of some classical lie algebras and curvature structures تعميمات من درجة ع2 لبعض جبر (لي) الكلاسيكي وبني التقوس

Abstract

بواسطة الصيغ الثنائية الخطية المتماثلة الدرجة وشبه المتماثلة الدرجة يمكن أن نعرف تعميمات من درجة ع2 لبعض الجبر التحويلات شبه المتعامدة والسمبلكتك وشبه الواحدية على فضاءات المتجه الحقيقي من درجة ع2 والتحويلات المعيارية المناسبة في هذا الجبر السمبلكتك العمودي وشبه الواحدي المدرج هي تعميمات مدرجة لبني تقوس ريمان وصيغتي "سنجر" و"ثورب" وفي حالة البعد المنتهي فإنها تولد الجبر المقابل عندما تكون علاقات التبديل المدرج حاوية لكل المعلومات عن ذلك الجبر، ويتبين أن علاقات التبديل المدرجة للتقوسات التافهة الشبه متعامدة والمدرجة بصورة شبه هرميتية هي شروط لازمة وكافية للجبر المعياري من أجل متطابقة "جاكوي" المدرجة وكحالة خاصة ينتج مفهوم التقوس السمبلكتك

By means of gradedsymmetric and gradedskew bilinearforms a2 graded generalizations of the pseudoorthogonal symplectic and pseudounitary algebras of transformations on z2graded real vector spaces can be defined Suitable standard transformations in these orthosymplectic and graded pseudounitary algebras are graded generalizations of singer and thorpe's Riemannian curvature structures In the finitedimensional case they generate the corresponding algebras whence their graded commutation relations contain all information on those algebras It turns out that the graded commutation realations of the trivial (pseudoorthogonal) and the graded pseudoskewhermitian (graded pseudoorthogonal) curvatures are necessary and sufficient conditions for the graded jacobi identity of the standerd embedding algebra As a special case a symplectic curvature concept results